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老外數學太弱?A-Level數學太簡單?哥大碩士笑了

老外數學都太弱?A-Level數學好簡單?全民奧數的意義在哪裡?數學到底有沒有愉快學習之法?一提到數學就頭暈眼花瑟瑟發抖的快樂無憂的小編懷著無比敬仰之心採訪了哥倫比亞大學數學教育碩士、漢鼎書院劍橋課程協調員祁文迪老師(以下簡稱「祁」),跟著他解密數學學習。

 

1、A-level數學、 IBDP數學、內地高中數學誰最簡單?

祁:內地數學教育體制通常要求學生在了解基本概念的基礎上進行更深度的應用訓練。這也就是為什麼不少學生在做各地高考題時總會抱怨題目「繞來繞去的」、「又難又偏」。所以學好內地高中數學的方法就是不斷做題,通過刷題來訓練學生的做題技巧。 

 

劍橋國際高中高級課程(A-Level)的知識層次其實比國內高中數學要高,有不少知識內容已經達到了大學一、二年級的水平。但是,A-Level數學是可操作、可練習的,並且通過做題,就能非常直觀地感受到數學成績上的提高。再者,A-Level背後反映的是歐洲人的思維模式,出題方式比較直接且主要考察的是學生對知識點的掌握。 

 

例如一道大題,A-Level會把所需運用的技巧分成很多小題,讓學生可以直觀地通過這些提示一步步作答,闖關打怪得到最終答案;而內地數學高考題則會把大題中有提示性質的小提問全部省略,直接問學生最後的結果,中間的解題步驟是需要孩子們自己去思考的。

  

加上A-Level數學語言要求能力低,數字、圖形、符號都是全球通用的,又不用像A-Level中的物理、化學要用英文長篇大段地寫論證題,所以不少學生會認為A-Level數學不僅比內地高考數學容易,而且相較於A-Level其他科目,也更容易拿到高分。 

 

而國際文憑大學預科課程(IBDP)的數學,在課程內容上和前兩者並無太大差別,但是因為加入了IB課程的理念,所以IBDP數學會大量採用研究式的教學模式,以培養學生自我探索能力、學習能力以及學習推動力。這就具體表現在了IBDP數學的考試形式上——對數學的考核除了試卷外,還有內部評估(Internal Assessment),即需要學生自己選取一個數學題目進行探索研究,最後得出結論。但是單就數學考試試卷來說,IBDP和前兩者區別並不大。 

 

總體而言,數學的基礎思想和基本方法是全世界都通用的,所以上述三者只是在考察的側重點上不同,但知識內容並無太大區別。那些盲目跟風認為A-Level數學很好學的同學,還是乖乖去做題啦。 

 

2、學好數學就一定能學好理化生嗎?

祁:內地高中物理包含了大量的計算,所以對學生的數學基礎有一定要求。同時,數學培養出來的邏輯思維能力,對孩子學習各科都有幫助。但是A-Level和IBDP的物理、化學等科目考試,則偏重於對實驗現象和原理的解釋,反而涉及計算類的知識都被抽了出來放在A-Level、IBDP數學一科中學習。這也是為什麼中國學生在學國際課程中的科學課程時會感到比較吃力,因為這種科學課程的學習是建構在語言基礎上的——對論述題的回答都需要學生掌握非常熟練的英文。所以學好數學不代表物理、化學、生物都能學好。 

 

而漢鼎書院,為了幫孩子打好扎實的數學基礎,數學一科以內地人教版教材為主,劍橋數學教材為輔,科學一科則完全採用劍橋英文版教材,從小鍛煉學生的語言和解釋能力,培養他們自我探索和研究的精神。 

 

漢鼎書院12位學生參加了2018年美國數學大聯盟盃賽這項全球最具影響力的中小學數學賽事,其中有7人從逾100萬名選手中脫穎而出,進入全球總決賽,晉級率高達60%。

 

3、外國人的數學是不是都很差?

祁:以劍橋國際課程為代表的西方教育是放養式的,注重培養學生的個人興趣愛好,強調人的差異化發展。所以對一些自己不感興趣、成績不理想或是對大學專業不相關的科目,孩子是可以不用選修的。而我國的數學教育體制強調基礎教育,每個人都要具備一定的基礎知識。

 

最明顯的例子就是中國選手在國際奧林匹克數學競賽(IMO)上屢創佳績,但是這些金牌得主之後很少從事數學研究,大多都轉到計算機、金融等領域了。在堪稱「全民奧數」的背景下,這些經過層層選拔上來的種子選手數學成績出色是理所當然的,但這未必是他的興趣所在。但是反觀國外的IMO金牌得主,他們最後都成了數學家。為什麼呢?因為國外的教育就是根據興趣導向而進行差異化發展,自己感興趣的事當然會不斷奮鬥和持之以恆了。當然,不可否認的是外國人在數學成績上可是兩極分化嚴重,所以才會造成外國人數學都不好的錯覺吧。 

  

4、數學也有愉快教學法嗎?

祁:談到對所學知識的鞏固,無非就是大量做題,但這對學生來說實在太痛苦了。國外在這點上非常值得借鑒,他們注重培養孩子自我驅動型的學習方式,所以往往會先調動學生的學習興趣,這樣才會學得輕鬆又有成效。漢鼎不少數學活動的設計就是將練習融入遊戲和活動中,換了個載體,但是孩子們接受度顯著提高。比如現在的數學課本在講解到分數、小數和百分數的互換時,雖然套用了實例,但是孩子們看到的還是一道應用題,於是我們就設計了一套分數、小數、百分數互換比大小的打牌遊戲。去年這套卡牌練習法剛推行時,孩子們也不習慣,一是換算方法沒完全掌握,二是演算不熟練,還得拿張草稿紙邊寫邊算。但是一旦孩子們有了濃厚的興趣和明確的目標後,老師再去講解這些知識要點和技巧,效果會好很多。孩子們下課就會拿起這套牌來打,一旦打起來可是六親不認,所以為了贏,他們會主動練習換算,這便能熟能生巧了。

   

          

這種遊戲活動式的學習方式並不是隨便找個遊戲給孩子們玩,而是要配合教學目標、需要學生達到的訓練程度來設計。所以對於老師來說,要抓住教學本質,但是載體的選擇上則要靈活輕鬆一些,知識點的表現形式要能讓孩子們耳目一新。這也是非常花費老師心思和時間的。

 

在實際教學中,太多的遊戲活動設計也會分散學生的注意力。國外現在是慢慢偏向走標準化考試的路,在教學時增加一些題目式的練習,而現在內地的數學教學改革則是在逐步增加教學活動的內容,寓教於樂。雙方都在互相學習借鑒吧。

 

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